第44章 收刀入鞘 （1 / 2）

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8：00。

“各位考生，现在开始答题。”监考老师的声音发出。

“哗啦啦。”

所有人开始动了。

陈迟的卷子铺平在桌面上，纸张的触感光滑而干净。

【第二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛辽东赛区试卷——中学组】

整张卷子简直空的要命。

没有密密麻麻的一行行选择、填空。

六道大题。

三个小时。

这就是省赛。

它的目的不是市赛那样，靠速度和准确率进行海量筛选。

这份卷子要考的是思维纵深。

它一共就六道题，虽然少，但重的像六座大山，横在所有人的眼前。

每一座山爬过去了就是爬过去了，爬不过去就是爬不过去。

没有选择题可以蒙，没有填空可以猜。

每一步推导都要落在纸面上，每一个结论都要有前提撑着。

阅卷老师会顺着你的解题轨迹一路看下来。

在哪个节点出了岔子，就在哪个节点把你的分数截断。

时间一分一秒的过去。

考场里的做题氛围却没变得热烈起来。

空气几乎是沉默的寂静。

一开始还有人写算，但现在，似乎只有断断续续的几声笔落在试卷上的声音。

大部分人都是把笔握在手里，偶尔在草稿纸上点了几下，或是在卷子上写个“解”字，之后再想写点什么出来比从身上挤出奶都困难。

坐在陈迟前方的是一名来自抚市的女学生。

从市赛中脱颖而出以后，她对竞赛的难度有了预判，参加这次省赛，她自以为心中有数。

可现在看着面前的这份试卷，看着第一道题目，在脑海中推算一会儿以后，她长长的叹了一口气。

“ctm啊。”

“这都是啥啊......”

第一题的题目相当简单。

只有一个二元二次方程。

但是题目越短，事情越大。

因为它现在要求的是这两个未知数的值，给出一组正整数解就可以。

到这里问题还不算太大。

但再仔细一看，等式右边写了一个庞然大物——八位数！

这个女生在看清楚这个八位数的第一瞬间就直接懵掉了。

因为这道题一眼看过去真的找不到任何技巧。

似乎只能靠猜，看看能不能猜出一组x和y的解，让他等于那个八位数的值。

而想猜出这么一组正整数......

真的全靠运气。

除了运气，就剩下科技。

上Java、python或者c#......

或者豆包、ChatGpt、Deepseek......

可，时代还没变。

没有运气、没有科技，按照常规的方法来枚举，纯靠手算的话......

这个计算量就太恐怖了！

省赛的学生们当然也不会笨到只靠猜。

他们当然能意识到。

这道题里，出题人的目的是要他们看穿这个八位数的本质。

这一定是个因式分解问题。

但具体怎么分解。

这正是困住大部分考生的一步。

“呼......哈......”

深呼吸的声音，此起彼伏，接连不断。

但这些考场上不断发出的噪音，不会顺着陈迟的耳朵传入中枢神经。

他已来到了独属于他的世界边缘。

“（256，4403）”

“（344，4397）”

“（581，4372）”

“......”

在所有考生和出题人勾心斗角的时候，陈迟的视网膜前缓慢跳动着一组组的数字。

每一组，都是这个二元二次方程的一组正整数解。

“唉。”

陈迟叹了口气。

不是难。

而是拥有这种能力的他。

碰上这种题。

真的很无聊。

他可以随手选一组答案写上去。

但那么做这道题的话，好像也太没意义了。

于是他握着笔，写下一行式子：

（ac+bd）2+（ad-bc）2=（a2+b2）（c2+d2）

婆罗摩笈多-斐波那契恒等式。

他将八位数拆解为两个整数的乘积。

然后再将两个整数，拆解为两个数平方的和。

代入代数恒等式，直接得到一组正整数解：

x=4403

y=256

秒了。

带上解字，一共写了四行。

从婆罗摩笈多-斐波那契恒等式开始，到代入拆解，到最后的x，y结果，整道题只占了答题区不到三分之一的空白。

全程用时不超30秒。

关键不在于公式。

婆罗摩笈多-斐波那契恒等式并不偏门，会的学生很多，就算不知道，拉格朗日恒等式照样能解题。

关键是对数字的感觉。

要看穿这个八位数，不靠运气的话，大部分学生就算能做到，也要花费大量的时间。

陈迟不一样。

他看穿这个八位数。

只需一眼。

“呼。”

前面的女生又长叹了口气，眉头始终拧着没有展开过。

她已经放下笔了，整个人坐佛似得坐在位子上，眼观鼻，鼻观口。

她看向那道题。

越看越没头绪。

越看越绝望。

她开始犹豫，在这种因式分解无望的时刻，要不要转而枚举，海量计算来得出结果。

左脑这样，右脑那样，两种思路绝不会齐头并进，而是在脑袋里开始打架，把整个脑海打成一锅粥、一团浆糊。