第35章 你管这叫易得？ （2 / 2）

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对他来说确实是易得。

但在这个时代，显然是超纲了。

黎默轻轻点了点头：“哦，抱歉，这部分跳过了三步绝对值放缩，我重新展开讲讲。”

他拿起黑板擦，擦掉了那行简写。

“我们退回一步，利用绝对值三角不等式的性质，对于任意实数a和b，恒有|a + b|≤|a|+|b|。这里我们令a=f(x)-A，令b=A……”

一步一步详细拆解。

“若只讨论去心邻域，上界就是1+|A|；若函数在中心点x?处本身也有定义，将它一并囊括进来，整个闭邻域内的界便是M=max{|f(x?)|，1+|A|}。”

“精彩……精彩！”

一片安静中，哈里森先生忍不住起身惊呼！

学生们面面相觑。

大部分人都没听懂。

但是看老师都起来说精彩了……估计是正确的吧？

于是有人懵懵的开始鼓掌。

一有人鼓掌，其他人也赶紧跟上。

哗啦啦的掌声随之响起一片。

马修脸色不太好看。

——说好的让自己装逼呢？怎么又让黎默装上了？

——这个神秘仪式是不是给错人了呀？！

黎默看大家都鼓起掌，想来应该都听懂了，便自然往下说：

“我们来看一个实际问题吧。”

“这是最近我在家里的纺纱厂帮忙改良蒸汽机的时候，遇到的问题。”

这个年代的蒸汽机会有一个离心式飞球调速器。

两个金属球通过连杆悬挂在旋转轴两侧。

随着轴的转速增加。

离心力驱动金属球向外张开，进而通过杠杆联动控制进气阀门的开度。

“在蒙德尔港和各大纺织工厂的蒸汽机中，工人们常常面临调速器飞球振荡的问题，在实际运转中，调速器常常发生震颤，甚至导致蒸汽管道爆裂，对吧。”

机械科的几名学生一听这话打起精神来了。

这是他们日常实习中经常遇到的故障口牙！

“为什么会出现这种情况？因为这应该是一个多自由度的动力学系统。”

黎默写下了一个闭环摄动特征方程：

【d3(Δθ)/dt3+a?·d2(Δθ)/dt2+a?·d(Δθ)/dt+a?·(Δθ)=0】

“飞球开度微扰为Δθ，主轴角速度扰动在工作点附近线性展开，若我们要彻底消除飞球的自激振颤，使系统在纺纱机负荷突变后能够渐近收敛回平衡态……”

“并且，要保证主轴转速在衰减过程中的最大动态超调量不超过5%……”

“请根据该三次特征代数方程，给出系统特征根实部全部为负的充要条件，并由此计算出：在这几个系数里的机械阻尼器系数，必须大于哪一个临界阈值？”

写完题目，黎默看向台下众人：

“一个还算简单的控制题目，怎么样，有没有人想上台解一下的？”